strasbourgi Emberi Jogok Európai Bíróságán (EJEB), 1991 és 2008 között, mielőtt 2009-ben a Magyarország Legfelsőbb Bíróságának elnökévé választották.
Megbízatása azonban idő előtt véget ért, miután Orbán-kormány 2011-ben átalakította az igazságszolgáltatást, a Legfelsőbb Bíróságot egy „Kúriával” váltotta fel, és új vezetési struktúrát vezetett be .
Baka az EJEB előtt megtámadta a leváltását, azzal érvelve, hogy azért távolították el tisztségéből, mert bírálta az Orbán-kormány igazságszolgáltatási változásait.
Egy mérföldkőnek számító ítéletben a strasbourgi bíróság megállapította, hogy Magyarország megsértette a szólásszabadsághoz és a tisztességes tárgyaláshoz való jogát.
Az eset fontos hivatkozási ponttá vált az Orbán-kormány
